Algebra liniara si geometrie analitica. Note de curs. Vol.I
Autor: Adela Mihai
Editura: Conspress (U.T.C.B.)
Seria: Carte universitara
Format: 17x24 cm
Nr. pagini: 152
Coperta: brosata
ISBN: 978-973100-334-4
Anul aparitiei: 2014
CUPRINS:
1. VECTORI 5
1.1. Vectori liberi. Operatii cu vectori liberi. Descompunerea unui vector dupa doua sau trei directii 5
1.2. Produs scalar, produs vectorial, produs mixt. Aplicatii 9
2. SPATII VECTORIALE REALE 15
2.1. Spatii vectoriale reale. Definitie. Exemple 15
2.2. Vectori liniar independenti. Vectori liniar dependenti. Sistem de generatori 18
2.3. Baza a unui spatiu vectorial. Dimensiunea unui spatiu vectorial real. Componentele unui vector intr-o baza. Matricea de trecere de la o baza la alta. Schimbarea componentelor unui vector la schimbarea bazei 23
3. SUBSPATII VECTORIALE 31
3.1. Subspatii vectoriale ale unui spatiu vectorial real. Definitii. Exemple. 31
3.2. Teorema dimensiunii (Grassmann) 34
4. APLICATII LINIARE 39
4.1. Aplicatii liniare intre doua spatii vectoriale reale. Definitii. Exemple. Proprietati 39
4.2. Matricea asociata unei aplicatii liniare. Schimbarea matricei associate la schimbarea bazei 41
4.3. Nucleul si imaginea unei aplicatii liniare. Teorema rangului 42
4.4. Subspatii invariante. Valori si vectori proprii. Polinom caracteristic. Diagonalizare 45
4.5. Forme liniare pe un spatiu vectorial real. Definitie. Exemple. Dualul unui spatiu vectorial real. Baza duala 52
4.6. Forme patratice pe un spatiu vectorial real. Definitie. Reducerea la o forma canonica prin metodele Gauss si Jacobi. Exemple. Legea de inertie a formelor patratice. Criteriul Sylvester 55
5. SPATII VECTORIALE EUCLIDIENE 67
5.1. Definitie. Exemple 67
5.2. Lungimea unui vector. Unghiul a doi vectori. Ortogonalitate. Ortonormalitate. Procedeul de ortonormalizare Gram-Schmidt 68
5.3. Aplicatii ortogonale. Matrice ortogonale. Rotatii si simetrii. Transformarile ortogonale ale planului E2si ale spatiului E374
5.4. Endomorfisme simetrice. Matrice simetrice. Diagonalizarea unui endomorfism simetric 84
5.5. Metoda transformarilor ortogonale pentru reducerea formelor patratice la o forma canonica. Exemplu 87
6. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU 91
6.1. Tipuri de ecuatii ale planului 91
6.2. Tipuri de ecuatii ale dreptei 95
6.3. Fascicule de plane 98
6.4. Unghiuri si distante in spatiu 99
6.5. Probleme tipice de geometrie analitica in spatiu 104
7. CONICE 109
7.1. Conice pe ecuatii reduse: cerc, elipsa, hiperbola, parabola. Excentricitate 109
7.2. Ecuatia generala a unei conice. Reducerea conicelor la o forma canonica 116
8. CUADRICE 127
8.1. Cuadrice pe ecuatii reduse: sfera, elipsoidul, hiperboloizi, paraboloizi, conul, cilindrii 128
8.2. Cuadrice dublu riglate 132
9. ANEXA 137
BIBLIOGRAFIE 147