Matematici superioare. Calcul diferential.
Autor: Gavriil Paltineanu | Mariana Zamfir
Editura: Conspress (U.T.C.B.)
Seria: Carte universitara
Format: 17x24 cm
Nr. pagini: 212
Coperta: brosata
ISBN: 978-973-100-401-3
Anul aparitiei: 2015
CUPRINS:
Prefata 3
1. SIRURI DE NUMERE REALE 7
1.1. Numere reale 7
1.2. Siruri de numere reale 10
1.3. Dreapta reala incheiata 16
2. SERII DE NUMERE 21
2.1. Serii convergente si divergente 21
2.2. Serii cu termeni pozitivi 26
2.3. Serii cu termeni oarecare 35
2.4. Calculul aproximativ al sumei unei serii alternante 38
2.5. Serii absolut convergente 39
2.6. Operatii cu serii convergente 43
2.7. Siruri si serii de numere complexe 45
3. SIRURI DE FUNCTII REALE 49
3.1. Convergenta simpla si uniforma 49
3.2. Proprietati ale sirurilor de functii uniform convergente 54
4. SERII DE FUNCTII 61
4.1. Serii de functii 61
4.2. Proprietati ale seriilor de functii uniform convergente 63
4.3. Serii de puteri 66
4.4. Formula lui Taylor 76
4.5. Serii Taylor si Mac Laurin 82
4.6. Formulele lui Euler. Functii hiperbolice 87
5. FUNCTII DE MAI MULTE VARIABILE REALE 91
5.1. Spatiul Rn. Generalitati 91
5.2. Siruri convergente in Rn 93
5.3. Elemente de topolgie pe Rn 94
5.4. Limite de functii 105
5.5. Functii continue 112
5.6. Proprietatile functiilor continue pe multimi compacte si conexe 117
5.7. Aplicatii liniare si continue pe Rn 122
6. CALCULUL DIFERENTIAL AL FUNCTIILOR DE MAI MULTE VARIABILE 125
6.1. Derivate partiale. Diferentiabilitatea functiilor scalare 125
6.2. Diferentiabilitatea functiilor vectoriale. Matrice iacobiene 134
6.3. Diferentiabilitatea functiilor compuse 137
6.4. Diferentiala de ordinul intai si invarianta formei sale 143
6.5. Derivata dupa o directie. Operatorii gradient, divergenta, rotor 146
6.6. Derivate partiale de ordin superior. Diferentiale de ordin superior 151
6.7. Derivatele partiale de ordinul doi ale functiilor compuse de doua variabile 159
6.8. Schimbari de variabile 162
6.9. Formula Taylor pentru functii de mai multe variabile 167
6.10. Extreme locale pentru functii de mai multe variabile 171
6.11. Teorema de inversiune locala 176
6.12. Transformari regulate 178
6.13. Functii implicite 180
6.14. Extreme cu legaturi (conditionate) 189
6.15. Functii dependente si independente 197
Bibliografie 201
Index 203