Comportement mecanique des materiaux

AVANT-PROPOS

Les materiaux sont caracterises par des proprietes physiques, mecaniques et chimiques. Dans la mecanique des corps deformables, ce qui interesse le plus c’est le comportement mecanique des materiaux, c’est-a-dire leur reponse a l’action des forces exterieures.

L’etude du comportement mecanique des materiaux est realise sur des modeles qui ne retiennent que les aspects essentiels et qui font possible l’application du calcul mathematique. La premiere hypothese qui est valable dans cette etude est l’hypothese des milieux continus. Dans cet ouvrage sont presentes les modeles de milieux continus elastiques lineaires et ceux des milieux continus de type Prandtl, ainsi que la resolution des problemes techniques en appliquant la theorie sur le comportement mecanique des materiaux.

Cet ouvrage a comme point de depart le cours enseigne aux etudiants de la filiere francophone de la Faculte d’Ingenierie en Langues Etrangeres de l’Universite POLITEHNICA de Bucarest. Apres plusieurs annees d’enseignement de ces notions nous avons estime que nos notes de cours ont atteint une forme qui permet leur publication sous forme de livre.

Cet ouvrage est structure en trois parties et 10 chapitres. La premiere partie contient les chapitres lies a l’etat de contrainte et de deformation, aux relations constitutives, contraintes thermiques et methodes de resolution des equations constitutives pour un milieu lineaire elastique.

La deuxieme partie fait reference au milieu continu de type Prandtl : contraintes et deformations dans le cas des sollicitations simples de traction, flexion, torsion et dans celui des sollicitations composees, contraintes residuelles au dechargement, calcul de resistance par la methode de l’etat limite.

Dans la troisieme partie sont presentes quelques problemes techniques visant l’application de la theorie du comportement mecanique des materiaux, la concentration des contraintes et contraintes de contact, elements de mecanique de la rupture, contraintes dans les plaques planes et coques, tubes a parois epaisses sollicites dans le domaine lineaire elastique et dans le domaine plastique de type Prandtl.

Cet ouvrage est adresse aux etudiants de premier cycle appartenant au domaine mecanique, enseignement technique, aux etudiants inscrits aux cours de maitrise ainsi qu’aux chercheurs qui etudient les differents aspects du comportement mecanique des materiaux.

CONTENU

Avant-propos V

Foreword VII

Presentation d`auteurs IX

Introduction 1

Premiere partie. Milieu continu lineaire elastique 9
Premier chapitre. Etat de contrainte et de deformation dans les milieux continus lineaire elastique 9
1.1 Hypotheses. Contraintes 9
1.2 Etat monoaxial de contrainte 13
1.3 Etat plan de contrainte 14
1.4 Etat spatial de contrainte 19
1.5 Representation du tenseur des contraintes 24
1.6 Etat general de deformation 25
1.7 Etat de deformation dans le cas de l’etat plan de contrainte 29
1.8 Liaison entre les contraintes et les deformations. Loi de Hooke generalisee 34
1.9 Equations d’equilibre (Equations de Cauchy) 39
1.10 Application 42

Deuxieme chapitre. Relations constitutives du milieu continu lineaire elastique 52
2.1 Equations constitutives en coordonnees cartesiennes 52
2.2 Equations constitutives exprimees en coordonnees polaires 57
2.3 Equations de Lame 62
2.4 Equations de Beltrami-Mitchell 63
2.5 Probleme plan de la theorie de l’easticite exprime en coordonnees cartesiennes 65
2.6 Elements de la theorie de l’easticite exprimes sous forme matriceelle 66

Troisieme chapitre. Contraintes thermiques 69
3.1 Equations de la thermoelasticite 69
3.2 Problemes axial-symetriques. Contraintes dans le tube aux parois epaisses soumis a un champ de temperature 73
3.3 Application 76

Quatrieme chapitre. Methode de resolution des equations constitutives pour un milieu elastique lineaire 78
4.1 Utilisation de la fonction potentiel de deplacements (equations de Lame) 78
4.2 Resolution du probleme en contraintes 80
4.3 Fonction de contrainte 80
4.3.1 Fonction de contrainte en coordonnees cartesiennes 81
4.3.2 Fonction de contrainte en coordonnees polaires 89
4.3.3 Signification de la fonction de contrainte 92
4.3.4 Applications 94
4.4 Utilisation des methodes approximatives 95
4.4.1 Methodes variationnelles 95
4.4.2 Methode des differences finies 97
4.4.3 Methode des elements finis 99
4.5 Utilisation des methodes experimentales 105
4.5.1 Extensometrie electrique resistive 106
4.5.2 Photoelasticite 112

Deuxieme partie. Milieu continu de type Prandtl 125
Cinquieme chapitre. Contraintes et deformations 125
5.1 Introduction 125
5.2 Traction (compression) simple 127
5.3 Flexion pure 128
5.4 Torsion des barres a section circulaire 133
5.5 Contraintes remanentes 135
5.5.1 Contraintes remanentes a la sollicitation de flexion. Applications 136
5.5.2 Contraintes remanentes a la sollicitation de torsion. Applications 141
5.6 Criteres de plasticite. Contraintes dans les barres soumises aux sollicitations composees 145
5.7 Calcul de resistance des structures par la methode de l’etat limite 149
5.7.1 Sollicitations axiales 150
5.7.2 Sollicitation de flexion 152
5.7.3 Applications 155

Troisieme partie. Resolution de certains problemes techniques par l’application de la theorie sur le comportement mecanique des materiaux 163
Sixieme chapitre. Torsion des barres prismatiques 163

Septieme chapitre. Concentration des contraintes et contraintes de contact. 163
7.1 Concentration des contraintes. 169
7.2 Contraintes de contact 184

Huitieme chapitre. Elements de la mecanique des ruptures 189
8.1 Endommagements des materiaux 189
8.2 Rupture des materiaux 191

Neuvieme chapitre. Contraintes dans les plaques planes et coques 199
9.1 Plaques planes minces 199
9.2 Coques a parois minces 207

Dixieme chapitre. Tubes a parois epaisses sollicites dans le domaine elastique lineaire et dans le domaine plastique de type Prandtl 216
10.1 Calcul des contraintes et des deformations dans le domaine lineaire elastique 216
10.2 Frettage des tubes 221
10.3 Calcul des contraintes dans le domaine elasto-plastique. L’autofrettage 224
10.4 Applications 227

Bibliographie231

PRESENTATION D`AUTEURS

ATANASIU, Costica (ne le 17.06.1939, a Marasesti, Vrancea), professeur universitaire emerite, docteur ingenieur, membre titulaire de l’Academie des Sciences Techniques de la Roumanie (ASTR).

Etudes: diplome du lycee « Unirea » de Focsani (1956); Institut Polytechnique de Bucarest, Faculte des Transports, specialisation „Materiel roulant ferroviaire”; diplome d’ingenieur (1961), „Docteur ingenieur en sciences techniques“ (1976) avec la these „Etude des efforts et des deformations dans les plaques trouees ayant comme directeurs de these le professeur emerite Constantin C. Teodorescu et l’academicien Gheorghe Buzdugan.

Specialisations: Universite Libre de Bruxelles (1974); Bauman University (1965); University of Patras (2004, 2005).

Activite didactique: Enseignant dans l’enseignement superieur: chef de laboratoire (1961), assistant universitaire (1968), charge de cours (1976), maitre de conference (1982) et professeur universitaire (1990) a l’Institut Polytechnique de Bucarest (actuellement l’Universite POLITEHNICA de Bucarest), Departement de la Resistance des materiaux, ou a deroule des activites de travaux diriges, travaux pratiques et a donne des cours de Resistance des materiaux, Mecanique appliquee des materiaux, Mecanique et Resistance des materiaux, Elasticite et plasticite, Methodes interferometriques, aussi bien pour les cours de premier cycle que pour les cours de maitrise et troisieme cycle. Entre 2004-2008 a ete directeur du Departement de la Resistance des materiaux de l’ l’Universite POLITEHNICA de Bucarest. A ete membre du Senat de l’Universite POLITEHNICA de Bucarest et dans les Conseils des facultes des Transports, Science des materiaux et Genie industriel et gestion des systemes technologiques.

Activite technique et professionnelle: par les travaux de recherche effectues pour des unites economiques, a contribue a la resolution de certains sujets de RDM pour une serie de produits nouveaux: locomotive LDH 2400, autobus articules, wagons a destination speciale, tester pour les essais des auto vehicules, ascenseurs, equipements de proces, machines pour la preparation du sol etc.

Activite scientifique: les recherches effectuees ont contribue a l’elaboration des methodologies fondees sur l’analyse numerique par MEF et experimentale par des methodes d’extensometrie et photoelasticite pour le calcul de resistance des structures mecaniques, energetiques, metallurgiques. A organise et conduit en tant que president 25 conferences internationales ou sessions de celles-ci ; a publie dans des revues scientifiques, quelques unes evaluees ISI et a presente dans le cadre des conferences internationales de specialite plus de 150 articles du domaine de recherche, a publie en tant que premier auteur ou co-auteur 24 de traites, monographies et cours universitaires, en Roumain et Français, dont on peut citer: Analyse experimentale des contraintes, Essais des materiaux, Resistance des materiaux et elements de la theorie de l’elasticite, Methodes modernes dans la mecanique experimentale, Notions fondamentales de la theorie de l’elasticite, Methode d’extensometrie dans l’ingenierie, Dictionnaire terminologique Roumain - Anglais - Français de Resistance des materiaux, L’academicien Gheorghe Buzdugan et l’Ecole Polytechnique de Resistance des materiaux de Bucarest. A conduit et a participe a la resolution de plus de 160 contrats de recherche. A fonde le Centre de Recherche de mecanique appliquee de l’Universite POLITEHNICA de Bucarest (2004), entre 2004 - 2009 etant elu president du Conseil Administratif.

Affiliation: membre titulaire de l’Academie des Sciences Techniques de Roumanie; membru dans: l’Association Roumaine d’Extensometrie; l’Association Generale des Ingenieurs de Roumanie (AGIR); la Coalition Roumaine pour l’Education en Ingenierie CREDING; la Societe Roumaine de Mecanique Theorique et Appliquee.

Distinctions: Prix “Aurel Vlaicu” de l’Academie Roumaine pour l’ouvrage: “Analyse experimentale des contraintes”.

JIGA, Gabriel (ne a Bucarest, le 02.08.1961), professeur universitaire, docteur ingenieur.

Etudes: Diplome du College National « Dimitrie Cantemir » de Bucarest (1980) et de l’Institut Polytechnique de Bucarest, Faculte de la Technologie des Constructions des Machines, specialisation „Technologie des Constructions des Machines”; Diplome d’ingenieur (1986), „Docteur ingenieur en sciences techniques“ (1997) avec la these „Considerations sur le calcul et la realisation de certains materiaux composites efficients dans l’industrie et dans la technique militaire„, ayant comme directeur de these M le Professeur Docteur Ingenieur Gheorghe Oprea.

Specialisations: Ecole Nationale d’Hydraulique et de Mecanique de Grenoble (1991); Universite de Patras - Laboratoire des Materiaux composites (1996, 1999, 2001, 2005), Ecole Nationale d’Ingenieurs de Tarbes (2009).

Activite didactique: Enseignant dans l’enseignement superieur: assistant universitaire (1990 - 1992), charge de cours (1992 - 1997), maitre de conference (1997-2004) et professeur universitaire (de 2004 jusqu’a present) a l’Institut Polytechnique de Bucarest (actuellement Universite POLITEHNICA de Bucarest), Departement de la Resistance des materiaux, ou a deroule des activites de travaux diriges, travaux pratiques et a donne des cours de Resistance des materiaux, Methodes et logiciels pour le calcul des structures, Methode des Elements Finis, Methodes numeriques, aussi bien pour les cours de premier cycle ainsi que pour ceux de maitrise. Entre 2008-2016 a ete vice-doyen de la Faculte de Genie Industriel et Gestion des Systemes Technologiques de l’Universite POLITEHNICA de Bucarest ainsi que membre du Conseil de la faculte.

Activite scientifique: les recherches effectuees ont contribue a l’elaboration des methodologies fondees sur l’analyse numerique (MEF) et experimentale par l’intermediaire des methodes d’extensometrie et photoelasticite pour le calcul de resistance des structures mecaniques et biomecaniques. A organise et dirige en tant que president plus de 20 conferences internationales ou sessions de celles-ci; a publie dans des revues scientifique, la plupart evaluees ISI et a presente a des conferences internationales de specialite plus de 100 articles du domaine de recherche, a publie en tant que premier auteur ou co-auteur 15 traites, monographies et cours universitaires, en Roumain,, Anglais er Français, dont on peut mentionner: Calcul des structures en materiaux composites, Tests grille de Resistance des materiaux, Methodes numeriques dans le genie industriel en utilisant le logiciel MATLAB, Apprenons MD Solids en conversant avec l’ordinateur, Resistance des materiaux (filiere anglophone), Dictionnaire terminologique Roumain - Anglais - Français de Resistance des materiaux, Notions fondamentales de la Theorie de l’elasticite et de la plasticite. A ete responsable, coordonateur et organisateur du Concours de Resistance des materiaux « C.C. Teodorescu ». A conduit et a participe a la resolution de plus de 20 de contrats de recherche.

Affiliations: copresident de la Conference ICSAAM (Conference Internationale sur l’Analyse Structurelle des Materiaux Avances, depuis 2005), membre dans l’Association Roumaine d’extensometrie (1991), membru fondateur de l’association ALUMNI de la faculte IMST (2014).