Curgerea fluidului real prin canale si conducte

CUVANT INAINTE

Lucrarea de fata are ca scop introducerea notiunilor de mecanica fluidelor reale in aplicatii precum curgerea prin canale si conducte. Astfel este prezentata o aplicatie privind curgerea fluidului vascos incompresibil la intrarea intr-un canal alimentat dintr-un spatiu infinit. Pornind de la ecuatiile de miscare si continuitate, apoi folosind dezvoltari in serii Taylor finite, se studiaza curgerea bidimensionala intr-un domeniu axial simetric. In domeniu valoarea functiei de curent se calculeaza dupa o relatie algebrica (3.8) dedusa din ecuatiile lui Navier Stokes, iar la peretele canalului sunt considerate viteze nule. Pentru exemplificare este prezentat un program realizat in limbajul C++ care calculeaza valorile functiei de curent in fiecare punct al domeniului. Acesta ofera si o conversie a valorilor functiei de curent intr-un spectru de culori. Rezultatele sunt vizualizate cu izoculori in domeniul de calcul. Este calculata de asemenea distributia de viteze in ansamblul domeniului de calcul, obtinandu-se astfel lungimea de stabilizare curgerii.

Este abordata apoi curgerea laminara, permanenta, cu simetrie axiala la intrarea intr-o conducta. Din ecuatiile Navier Stokes in coordonate cilindrice se obtine relatia de calcul (4.7) a functiei de curent pentru noul domeniu de calcul studiat.

Relatiile de calcul obtinute pentru ambele aplicatii, prezentate in aceasta lucrare (dezvoltate in coordonate carteziene si cilindrice), pot fi utilizate cu usurinta in diferite programe de simulare a curgerii, pentru a se obtine vizualizari ale liniilor de curent si ale campului de viteze.

CUPRINS

1. SCURT ISTORIC PRIVIND MISCAREA REALA A FLUIDELOR / 9
1.1. Miscarea laminara si turbulenta. Experienta lui Reynolds / 9
1.2. Stabilizarea curgerii la intrarea intr-un canal sau intr-o conducta / 11
1.3. Miscarea Hagen - Poiseuille a lichidului vascos in conducte circulare drepte / 13
1.4. Dezvoltarea miscarii laminare intr-o conducta cilindrica / 15
1.5. Cateva aspecte privind miscarea turbulenta a fluidelor reale / 17

2. ECUATIILE DE MISCARE LAMINARA ALE FLUIDELOR REALE / 22
2.1. Ecuatiile de miscare ale fluidelor reale in componente de eforturi (Ecuatiile lui Cauchy) / 22
2.2. Ecuatiile lui Navier-Stokes pentru miscarea laminara a fluidelor reale / 24
2.3. Curgerea laminara intre doua placi plane paralele / 27
2.3.1. Curgerea laminara permanenta intre doua placi plane paralele / 27
2.3.2. Curgerea laminara nepermanenta intre doua placi plane paralele / 30
2.4. Curgerea bidimensionala permanenta a unui fluid vascos la aspiratia intr-un canal / 34
2.5. Metoda dezvoltarilor in serii Taylor finite / 36
2.5.1. Dezvoltari in serii Taylor intr-o retea cu pasi egali / 36
2.5.2. Expresiile derivatelor partiale / 38
2.5.3. Relatii algebrice de calcul intr-un punct ordinar din domeniu, asociate relatiilor cu derivate partiale / 40
2.5.4. Studiul conditiilor la limita specifice hidrodinamicii fluidelor vascoase / 41
2.5.5. Cazul punctelor speciale / 43
2.6. Metoda dezvoltarilor in serii proprii / 48
2.6.1. Dezvoltarile in serii proprii / 49
2.6.2. Expresiile derivatelor partiale / 51
2.6.3. Imbunatatirea stabilitatii solutiei numerice / 52
2.6.4. Relatia algebrica asociata ecuatiei cu derivate partiale, in cazul pasilor inegali / 54
2.6.5. Stabilitatea solutiei si diagrama de relaxare / 54

3. SOLUTIONAREA NUMERICA A CURGERII BIDIMENSIONALE, LAMINARE SI PERMANENTE LA INTRAREA INTR-UN CANAL - APLICATII / 57
3.1. Transformarea sistemului de ecuatii considerat / 57
3.2. Dezvoltari in serii Taylor finite / 59
3.3. Relatia algebrica asociata ecuatiei cu derivate partiale / 61
3.4. Stabilitatea solutiei numerice a ecuatiei biarmonice / 62
3.5. Conditiile la limita specifice cazului studiat / 64
3.6. Schema logica a programului de calcul / 65

4. SOLUTIONAREA NUMERICA A CURGERII LAMINARE, PERMANENTE, CU SIMETRIE AXIALA LA INTRAREA INTR-O CONDUCTA / 69

BIBLIOGRAFIE / 74