Enciclopedie matematica - PRET REDUS! -33%

Pret vechi 150 lei - Pret redus 100 lei

INTRODUCERE

Rolul fundamental al matematicii in dezvoltarea civilizatiei umane este unanim recunoscut. Este dificil de invatat si asimilat matematica, deoarece aceasta presupune o anumita constanta a preocuparii, predispozitie si sansa de a fi avut buni dascali. Ea nu si-a renegat achizitiile, creand un edificiu tot mai intins si mai inalt, ceea ce o face ancombranta si incarcata de formule, teoreme si constructii abstracte, al caror scop nu se dezvaluie de la sine. Nu este usor de vorbit de specialisti in matematica, ci numai de algebristi, geometri, statisticieni, combinatoristi etc., dupa cum specialistii din alte stiinte sunt interesati doar in unele capitole sau rezultate matematice. Nu vom discuta aici despre evolutia conceptelor si ideilor matematice - numere, logaritmi, derivate, integrale, curbe si suprafete, metoda axiomatica, algoritmi, geometrie analitica si diferentiala, ajungand la matrice, grupuri, inele, structuri, spatii, probabilitati, fizica matematica sau inginerie matematica etc. - , toate acestea fiind reamintite pe parcursul lucrarii.

Exista insa unele intrebari primare, care nu au raspuns unic: Ce este matematica? Ce fac matematicienii? Poate fi planificata cercetarea matematica? Cat de relevanta este ea pentru lumea fizica reala? Este matematica inventata (precum arta) sau descoperita (ca stiinta)? La aceste intrebari vor fi date raspunsuri partiale.

Exista si intrebari fara raspuns: Este matematica parte a culturii, respectata sau indragita de cei care o cunosc bine si de cei care nu o cunosc deloc? Ce este frumosul in matematica? etc. In greceste, „mathema” inseamna studiu, invatare. Matematica este un ansamblu de concepte si cunostinte privind modele pentru cantitati, structuri organizate, spatii si transformarile acestora. Obiectele ei esentiale sunt: numerele, multimile si functiile, seturile de numere, structurile (algebrice, de ordine si de convergenta), precum si configuratiile geometrice, in diverse ipostaze. Multe alte obiecte de studiu sunt combinatii logice ale celor anterioare; astfel, polinoamele, vectorii, matricele, sirurile finite de biti sau semnalele discrete sunt in esenta seturi de numere; spatiile multidimensionale reprezinta cadrul pentru descrierea sistemelor depinzand de mai multi parametri de stare, iar spatiile metrice extind conceptele geometrice legate de distanta. Obiectele mentionate sunt modele pentru intelegerea si descrierea anumitor portiuni din realitatea fizica. De exemplu, numerele se asociaza cu diversele marimi fizice sau economice - distante, viteze, temperaturi, intensitati, presiuni, rate, dobanzi, profit etc. Nu intamplator s-a spus ca numerele guverneaza lumea. Tot astfel, functiile generalizeaza diversele legi de dependenta sau variatie a unor marimi in raport cu altele. Derivatele extind diversele rate de variatie, iar ecuatiile diferentiale descriu legi de evolutie a unor sisteme tehnice, chimice, biologice si chiar social-economice. Seriile Fourier sunt legate de descompunerea semnalelor periodice in armonice, iar undinele permit descompunerea unor semnale sau imagini in voci, prin „zoom”-uri controlate. In ultimele decenii, spatiile Hilbert si operatorii pe aceste spatii au permis descrierea esentiala a microcosmosului. Nu in ultimul rand, matematica se aplica in economie, incepand cu „matematica de piata” si incheind cu studiul echilibrului dintre productie si consum, prin care producatorii vor sa-si maximizeze profitul, iar consumatorii urmaresc utilul si/sau frumosul. Matematicienii au studiat si studiaza aceste concepte, formuland diverse proprietati sau teoreme posibile (conjecturi) si stabilind adevarul lor nu prin vot, ci prin deductii riguroase. Evolutia matematicii este un sir crescator si sinuos de abstractizari, interpretari, generalizari de tipul urmator: scheme de calcul, organizare in pasi operatori, sinteze coerente, vizualizari grafice, adoptarea metodei axiomatice, stabilirea regulilor limbajului deductiv, utilizarea calculatorului si, nu in ultimul rand, formulare de probleme atractiv/recreative. (...) In general, bucuria produsa de matematica este legata de intelegerea conceptelor, demonstratiilor, exemplelor si contraexemplelor, a aplicatiilor si, nu in ultimul rand, de confirmarea unor intuitii care au condus la teoreme insotite de demonstratii, acceptate de forumuri stiintifice unanim recunoscute. Nu este usor de inteles stralucirea descoperirilor matematice, care sunt de regula prezentate doar in momentele de finalizare a muncii multor matematicieni anteriori. De exemplu, demonstrarea de catre englezul Wiles, dupa 300 de ani, a teoremei lui Fermat s-a bazat pe rezultatele anterioare ale lui Grothendieck, Faltings, Taniyama s.a. Matematica este prin excelenta o creatie colectiva, internationala, aflata deasupra frontierelor geografice, credintelor sau convingerilor politice.

Se poate vorbi, deopotriva, de matematica lumii si de lumea matematicii; in aceasta lucrare este subliniata, in mod cat mai obiectiv, contributia celor mai importanti matematicieni care au trait sau sunt inca in viata pe Pamant.

Coordonatorii

CUPRINS

Introducere V

Nota editorului IX

Cuprins XI

Partea I. MATEMATICI SUPERIOARE 1

Capitolul 1. MATEMATICA DE LICEU (O. Stanasila) 3
1.1. Numere, puteri, radicali, logaritmi 3
1.2. Multimi, aplicatii intre multimi, functii reale elementare 26
1.3. Polinoame, matrice si determinanti, structuri algebrice 47
1.4. Algebra financiara, combinatorica si statistica elementara 70
1.5. Geometrie plana, geometrie in spatiu 93
1.6. Trigonometrie 134
1.7. Geometria analitica elementara 159
1.8. Analiza matematica elementara 180

Capitolul 2. ALGEBRA LINIARA (M. Moroianu) 220
2.1. Calcul matriceal 220
2.2. Matricea asociata unei aplicatii liniare 230
2.3. Metoda eliminarii gaussiene 234
2.4. Valori si vectori proprii 241
2.5. Forma canonica Jordan 244
2.6. Spatii cu produs scalar 250
2.7. Pseudosolutii si metoda celor mai mici patrate 258
2.8. Matrice unitare, matrice ortogonale, matrice simetrice 262
2.9. Norma unei matrice, numar de conditionare 270
2.10. Descompunerea singulara a unei matrice 274

Capitolul 3. CALCUL DIFERENTIAL SI CALCUL INTEGRAL (P. Flondor) 280
3.1. Spatiul R 280
3.2. Elemente de topologie a spatiului R 282
3.3. Functii continue 283
3.4. Derivate partiale, diferentiala 285
3.5. Extremele functiilor, formule Taylor 291
3.6. Serii numerice 297
3.7. Integrale improprii 301
3.8. Siruri si serii de functii, serii de puteri 305
3.9. Functii definite prin integrale 309
3.10. Integrala curbilinie 310
3.11. Integrala dubla si integrala tripla 314
3.12. Integrala de suprafata 317
3.13. Formule integrale 320

Capitolul 4. GEOMETRIE ANALITICA SI GEOMETRIE DIFERENTIALA (C. Udriste) 324
4.1. Produse de vectori in 3D 324
4.2. Dreapta si planul in spatiu 329
4.3. Schimbari de repere in 3D 339
4.4. Conice 344
4.5. Cuadrice 353
4.6. Geometria diferentiala a curbelor din R 367
4.7. Geometria diferentiala a suprafetelor 390

Capitolul 5. NOTIUNILE FUNDAMENTALE ALE TEORIEI ECUATIILOR DIERENTIALE (A. Halanay) 402
5.1. Notiunea de solutie si problema Cauchy 402
5.2. Existenta si unicitate, solutii maximale 406
5.3. Solutii stabile 410
5.4. Sisteme afine de ecuatii diferentiale de ordinul unu 412
5.5. Ecuatii diferentiale liniare si ecuatii diferentiale afine de ordin superior 414
5.6. Teoria stabilitatii 421
5.7. Functii Liapunov si stabilitatea sistemelor neliniare 426
5.8. Cicluri limita, bifurcatii 433

Capitolul 6. ANALIZA NUMERICA (Gh. Simion) 437
6.1. Numere aproximative. Erori. Propagarea erorilor 437
6.2. Sisteme liniare de ecuatii 441
6.3. Interpolare Lagrange si Newton 447
6.4. Ecuatii neliniare 450
6.5. Valori si vectori proprii 452
6.6. Ecuatii diferentiale. Metode numerice analitice, metode directe, metode indirecte 458
6.7 Derivare numerica 458
6.8 Integrare numerica 463

Capitolul 7. MATEMATICA DISCRETA (O. Stanasila) 469
7.1. Grafuri 469
7.2. Prelucrari de date 480
7.3. Limbaje, gramatici, automate 496
7.4. Calculabilitate 503
7.5. Cateva aplicatii ale matematicii discrete 513

Partea a II-a. MATEMATICI AVANSATE 523

Capitolul 8. ANALIZA COMPLEXA (D. Gaspar si P. Gaspar) 525
8.1. Planul complex 525
8.2. Functii complexe si planul complex extins 530
8.3. Derivata complexa 540
8.4. Integrala complexa 550
8.5. Teorema integrala a lui Cauchy si teoria reziduurilor 560
8.6. Analiticitate si aplicatii conforme 567

Capitolul 9. CALCUL OPERATIONAL SI ECUATII CU DERIVATE PARTIALE (V. Prepelita) 575
9.1. Transformari integrale 575
9.2. Distributii 598
9.3. Ecuatii cu derivate partiale 610

Capitolul 10. ELEMENTE DE TOPOLOGIE GENERALA SI ANALIZA FUNCTIONALA (A. Gheondea, M. Olteanu) 631
10.1. Topologie generala 631
10.2. Analiza functionala liniara 652
10.3. Distributii, distributii temperate 659
10.4. Spatii vectoriale normate 666
10.5. Algebre de operatori 672
10.6. Operatori nemarginiti si teorie spectrala 682
10.7. Spatii Sobolev 685

Capitolul 11. TEORIA MATEMATICA A SISTEMELOR (C. Oara, M. Olteanu, R. Stefan) 690
11.1. Introducere 690
11.2. Sisteme de convolutie cu o intrare si o iesire care admit functii de
transfer rationale 693
11.3. Proprietati fundamentale 708
11.4. Proprietati structurale 714
11.5. Stabilitatea interna si stabilizarea prin bucla de reactie 730
11.6. Sisteme liniare pe spatii Hilbert 756

Capitolul 12. TEORIE ERGODICA (R. Gologan) 767
12.1. Notiuni fundamentale 767
12.2. Teoreme ergodice 771
12.3. Entropia in teoria ergodica 771
12.4. Aplicatii ale teoriei ergodice in teoria numerelor 774

Capitolul 13. OPERATORI LINIARI IN SPATII HILBERT (I. Bacalu) 775
13.1. Operatori in spatii Hilbert finit dimensionale 775
13.2. Operatori in spatii Hilbert infinit dimensionale 790

Capitolul 14. ALGEBRA MODERNA (D. Popescu) 805
14.1. Grupuri, teoremele lui Sylow 805
14.2. Inele si ideale 809
14.3. Elemente de teoria corpurilor 812
14.4. Elemente de teoria lui Galois 814
14.5. Baze Grobner 8216
14.6. Aplicatii in criptografie si in teoria codurilor 820
14.7. Cateva probleme de teoria numerelor 821

Capitolul 15. GEOMETRIE MODERNA (V. Brinzanescu) 824
15.1. Multimi algebrice afine 824
15.2. Fascicule 828
15.3. Varietati algebrice si spatii analitice 831

Capitolul 16. PROBABILITATI SI PROCESE STOHASTICE (Carmina Georgescu, Gh. Oprisan) 835
16.1. Camp de evenimente, variabile aleatoare 835
16.2. Legi clasice de repartitie 855
16.3. Elemente de statistica avansata 867
16.4. Procese stohastice 880

Partea III. MATEMATICI APLICATE 887

Capitolul 17. ELEMENTE DE MECANICA RATIONALA (Antonela Toma) 889
17.1. Introducere 889
17.2. Cinematica 890
17.3. Dinamica 893
17.4. Dinamica unui sistem de puncte materiale si a unui solid rigid 898
17.5. Elemente de calcul variational 900
17.6. Extinderi ale mecanicii newtoniene 902

Capitolul 18. CRIPTOGRAFIE MATEMATICA (E. Simion) 905
18.1. Introducere 905
18.2. Criptografia clasica 906
18.3. Criptografia simetrica 911
18.4. Criptografia cu chei publice 921
18.5. Semnaturi digitale 935

Capitolul 19. BIFURCATII, FRACTALI, HAOS DETERMINIST (Adelina Georgescu) 945
19.1. Bifurcatia statica 945
19.2. Bifurcatia perturbata 954
19.3. Bifurcatia dinamica, sisteme dinamice 960
19.4. Varietatea centrala 969
19.5. Stabilitate structurala 975
19.6. Fractali 980
19.7. Haos determinist si turbulenta 990

Capitolul 20. ELEMENTE DE TEORIA MATEMATICA A SEMNALELOR (D. Stanomir) 995
20.1. Semnale si sisteme 995
20.2. Semnale analogice 1004
20.3. Semnale discrete 1018

Capitolul 21. UNDINE SI PRELUCRARI DE SEMNALE (D. Stefanoiu) 1029
21.1. Concepte legate de prelucrarea semnalelor 1029
21.2. Undine, proprietati principale 1043
21.3. Analiza multi-rezolutie 1045
21.4. Aplicatii ale undinelor 1052

Capitolul 22. INTELIGENTA COMPUTATIONALA (V. Neagoe) 1056
22.1. Retele neuronale artificiale 1056
22.2. Sisteme fuzzy 1072
22.3. Calcul evolutiv 1080
22.4. Aplicatii 1084

Capitolul 23. OPTIMIZAREA MULTICRITERIALA SI ALGORITMI GENETICI (Al. Serbanescu) 1088
23.1. Conceptul de proiectare sistemica 1088
23.2. Optimizarea multicriteriala aplicata, proiectari (optimale ale) circuitelor sau sistemelor 1094
23.3. Algoritmi genetici pentru optimizarea circuitelor sau sistemelor 1107
23.4. Strategii evolutive (sau evolutioniste) pentru optimizarea circuitelor sau sistemelor 1118

Capitolul 24. ECONOMETRIE (Gh. Ruxanda) 1127
24.1. Obiective si concepte fundamentale 1127
24.2. Baza informationala utilizata in econometrie 1142
24.3. Analiza regresiei si modele de regresie 1145
24.4. Analiza seriilor de timp 1160

Capitolul 25. MECANICA FLUIDELOR SI AERODINAMICA (C. Berbente) 1173
25.1. Introducere 1173
25.2. Hidrostatica 1174
25.3. Dinamica fluidelor 1175
25.4. Aerostatica, aerodinamica miscarilor incompresibile 1179
25.5. Miscari compresibile 1181
25.6. Contributii romanesti in dinamica fluidelor 1183

Capitolul 26. BIOMATEMATICA (Eleodor Bistriceanu) 1189
26.1. Marime si forma in lumea vie 1189
26.2. Imagistica medicala 1192
26.3. Genetica si matematica 1200

Capitolul 27. ASUPRA EVOLUTIEI MATEMATICII (O. Stanasila) 1225
27.1. Fundamentele matematicii 1225
27.2. Evolutia algebrei 1226
27.3. Dezvoltarea geometriei 1228
27.4. Analiza matematica si extinderile ei 1230
27.5. Matematica si alte stiinte 1233
27.6. Matematica in Romania 1244
27.7. Mari matematicieni ai lumii si aforisme celebre privind matematica 1247

Portrete ale unor mari matematicieni 1259

Bibliografie generala 1263

Index 1265