Metoda particulelor libere in analiza numerica a mediilor continue

PREFATA

Printre progresele remarcabile din domeniul calculului numeric al mediilor continue, metodele bazate pe modelarea unui mediu considerat continuu, cu particule libere (fara legaturi intre ele) reprezinta o dezvoltare istorica, comparabila cu metoda elementelor finite (si altele care au urmat, ca metoda elementelor de frontiera, metoda fasiilor finite, metoda volumelor finite).

Dintre metodele bazate pe conceptul de particule libere, metoda Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) este fara indoiala cea mai cunoscuta, cea mai utilizata si poate chiar cea mai eficienta, cel putin pentru o anumita clasa de probleme.

Aparitia metodei SPH este legata de simulare numerica a unor fenomene fizice complexe, din domeniul astrofizicii, dar dezvoltarea continua a metodei (conceptele teoretice plus produsele software dedicate) a condus la utilizarea ei in studiul unor fenomene deosebit de complexe precum mecanica fluidelor in toata complexitatea sa, precum si in probleme complexe din mecanica apliucata (ruperea materialelor, penetrarea/perforarea blindajelor, modelarea exploziilor, mecanica unor materiale compozite etc.).

Asupra istoricului metodei se poate urmari un parcurs sintetic in cadrul primului capitol. Trebuie insa remarcat, chiar din acest punct al materialului prezentat in carte, faptul ca metoda este practic de neinlocuit in domeniul astrofizicii, se dovedeste a fi de mare success in domeniul mecanicii fluidelor, mai ales pentru studiul celor mai complexe probleme precum studiul evolutiei suprafetei libere a fluidelor in stari dinamice din cele mai diferite, modelarea directa a interactiunii fluid-structura, iar in domeniul mecanicii aplicate se dovedeste a fi mult mai potrivita pentru studiul impactului la viteze mari sau in cazul unor materiale speciale (cazul materialelor ceramice, materiale puternic fragile, fluide puternic vascoase etc.) si pentru studiul exploziilor.

In orice domeniu, utilizatorul metodei va descoperi multe alte fatete ale avantajelor sau dezavantajelor metodei, incat se poate afirma la ora actuala, ca specialistii din domeniul analizei, sau simularilor numerice, a fenomenelor din mediile continue, dispun de o metoda noua, in plina ascensiune si cu avantaje substantiale pentru unele probleme.

Putem constata, chiar si numai din exemplele prezentate, ca utilizarea metodei SPH cuplata simultan cu metoda elementelor finite este inca un mare avantaj si o posibilitate noua de abordare a analizelor numerice a fenomenelor studiate. Vorbind de avantaje mai trebuie amintita usurinta modelarii contactului, care practic nu mai ridica nicio dificultate cand corpurile respective sunt modelate numai cu particule. Tot la avantajele noii metode mai trebuie adaugate si posibilitatile de modelare cu usurinta a fluidelor multifazice, a solidificarii acestora si multe altele.

Prezenta carte, prima sau printre primele cu un astfel de subiect, realizata in tara noastra, are scopul principal de a prezenta fundamentele metodei, de a evidentia caracteristicile si posibilitatile acesteia, oferind o baza teoretica si unele modele utile pentru utilizarea practica a metodei. Lucrul practic cu aceasta noua metoda numerica este insa legat de utilizarea unui program adecvat.

Acesta poate fi un program special sau unul din programele profesionale de mare anvergura cunoscute in tara noastra, precum LS-DYNA, Ansys/LS-DYNA, Autodyn s.a., in care metoda este deja implementata, oferind multe optiuni, unele chiar de mare rafinament.

Cartea, urmarind scopuri generale precum cunoasterea fundamentelor metodei si a posibilitatilor principale ale acesteia, fiind si o incitare la utilizarea metodei sau o “contaminare” cu metoda SPH, nu este conceputa pe utilizarea unui program anume. Asa se explica faptul ca la prezentarea exemplelor nu s-au dat datele sau informatiile legate de utilizarea programului de calcul. Acestea se pot usor gasi si asimila din manualul de utilizare al programului respectiv.

Pentru utilizarea in probleme complexe a metodei SPH este necesara utilizarea unor modele de material adecvate, cum ar fi cele care descriu cedarea materialului, luarea in consideratie a vitezei de deformare, sau comportamentle specifice a unor materiale. Aceste aspecte - modelele de material - reprezinta o alta clasa de cunostinte, care exced scopurile prezentei carti. Cel putin din punct de vedere didactic, amestecarea fundamentelor metodei SPH cu modelele de material ar fi fost nepotrivita, mai ales pentru incepatori.

Cu toate aceste limitari pentru ca cititorul cartii sa inceapa de indata sa utilizeze metoda SPH, cartea se doreste sa fie un inceput temeinic, prin baza teoretica si perspectivele date de exemplele prezentate, pentru cel care va fi unul din utilizatorii metodei.

Experienta personala are si ea un rol important - asa cum s-a constatat de-a lungul timpului si cu metoda elementelor finite - experienta utilizatorului poate rafina metoda si va fi un obiectiv personal permanent.

Autorii - ei insisi - pasionati si cu o anumita experienta acumulata, vor fi alaturi de cei interesati pentru lamurirea multor aspecte; orice sugestie va fi primita cu placere si la nevoie se poate pregati o noua editie mai buna, mai pe interesul celor care vor fi “contaminati” de metoda SPH.

Autorii considera ca aceasta carte se adreseaza unei largi categorii de specialisti si utilizatori ai analizei numerice, din care pot face parte studentii la studiile de masterat de ingineria mediilor continue deformabile, cadrele didactice universitare si cercetatorii din domeniul respectiv.

Cu recunostinta si deosebit respect, autorii adreseaza multumiri tuturor celor care ne-au ajutat, ne-au facilitat, ne-au sustinut in orice fel si ne-au incurajat sa realizam aceasta carte. Aceasta carte, reprezinta si ea inca un inceput, asa cum si metoda SPH este la inceputul utilizarii ei in tara noastra.

Autorii

CUPRINS

1. INTRODUCERE 13
1.1 Metode numerice de analiza a mediilor continue 13
1.2 Metoda SPH 14
1.3 Scurt istoric al metodei SPH 15

2. FUNDAMENTE TEORETICE ALE METODEI SPH 18
2.1 Fundamentele matematice ale metodei SPH 18
2.2 Aproximarea variabilelor de camp la nivelul particulelor 23
2.3 Aproximarea functiei de camp si a derivatelor sale 25
2.4 Consistenta aproximarii prin functia de pondere 32
2.5 Stabilirea vecinatatilor 34

3. FUNCTII DE PONDERE 37
3.1 Tipurile functiilor de pondere 37
3.2 Constructia functiilor de pondere 45
3.2.1 Functie polinomiala patratica 46
3.2.2 Functie polinomiala cubica, definita pe subdomenii 50
3.3 Lungimea de netezire 55
3.4 Domeniul suport si distanta internodala 58
3.5 Pasul de integrare 59
3.6 Secventele calculului prin metoda SPH 60

4. METODA SPH in dinamica fluidelor 62
4.1 Formularea Lagrange a ecuatiilor Navier-Stokes 62
4.1.1 Ecuatia conservarii masei 63
4.1.2 Ecuatia conservarii impulsului 65
4.1.3 Ecuatia conservarii energiei 67
4.2 Formularea SPH a ecuatiilor Navier-Stokes 68
4.2.1 Aproximarea ecuatiei conservarii masei 68
4.2.2 Aproximarea ecuatiei conservarii impulsului 70
4.2.3 Aproximarea ecuatiei conservarii energiei 71
4.3 Vascozitatea artificiala in metoda SPH 72
4.3.1 Vascozitatea von Neumann-Richtmyer 72
4.3.2 Vascozitatea volumica 73
4.3.3 Vascozitatea Monaghan 73
4.4 Aplicatii ale metodei SPH in mecanica fluidelor 74
4.4.1 Colapsul blocului de apa in spatiu limitat 74
4.4.2 Colapsul blocului de apa pe o directie, cu obstacol 78
4.4.3 Curgerea printr-un stavilar controlat 82
4.4.4 Curgerea in spatiu limitat 87
4.4.5 Curgere 3D cu obstacol 90

5. METODA SPH in mecanica aplicata 99
5.1 Ecuatiile teoriei elasticitatii 100
5.1.1 Ecuatiile de echilibru 103
5.1.2 Ecuatiile geometrice 104
5.1.3 Ecuatiile constitutive 109
5.2 Teorii ale starilor limita elastice 110
5.2.1 Teoria tensiunii normale maxime 111
5.2.2 Teoria deformatiei specifice liniare maxime 113
5.2.3 Teoria tensiunii tangentiale maxime 115
5.2.4 Teoria energiei potentiale specifice totale 117
5.2.5 Teoria energiei potentiale specifice de variatie a formei 119
5.3 Teorii ale starilor limita plastice 121
5.3.1 Criteriul Saint-Venant 121
5.3.2 Criteriul de plasticitate Huber-Henky-Mises 122
5.4 Hidrodinamica solidului deformabil 123
5.4.1 Ecuatii generale 123
5.4.2 Ecuatia de stare 124
5.4.3 Formularea SPH in hidrodinamica solidului deformabil 125
5.5 Aplicatii ale metodei SPH in dinamica solidului deformabil 126
5.5.1 Simularea testului Taylor 127
5.5.2 Aparitia si caracteristicile norului Debris 132
5.5.3 Analiza concentratorului de tensiune de tip gaura 137
5.5.4 Impactul bila-placa 143
5.5.5 Impactul glont-placa multistrat (ceramic) 148

6. METODA SPH in CALCULUL EXPLOZIILOR 155
6.1 Notiuni introductive despre explozii 155
6.2 Fundamente ale teoriei detonatiei 159
6.2.1 Modul de abordare. Conditiile Rankine-Hugoniot 159
6.2.2 Dreapta Rayleigh 162
6.2.3 Curba Hugoniot 164
6.2.4 Viteza de detonatie 169
6.2.5 Teorii ale detonatiei 172
6.2.6 Modele de propagare a detonatiei 179
6.2.7 Ecuatii de stare pentru explozivi 183
6.3 Undele de soc ale exploziei 186
6.3.1 Profilul si caracteristicile undelor de soc 186
6.3.2 Presiunea dinamica 188
6.3.3 Unde de soc incidente si reflectate 193
6.4 Echivalenta si scanarea exploziilor 196
6.4.1 Echivalenta exploziilor 196
6.4.2 Scalarea exploziilor 198
6.5 Fundamentele metodei SPH aplicate in calculul exploziilor 202
6.5.1 Ecuatiile fundamentale 202
6.5.2 Formularea ecuatiilor pentru metoda SPH 202
6.5.3 Lungimea de netezire 204
6.5.4 Explozii sub apa 207
6.6 Calculul numeric al parametrilor exploziilor 209
6.6.1 Modele SPH unidimensionale 209
6.6.2 Modele SPH bidimensionale 216
6.6.3 Modele SPH tridimensionale 223
6.7 Calculul numeric al efectelor exploziilor 224
6.7.1 Model 2D de calcul prin metoda SPH 226
6.7.2 Modelul 3D de calcul prin metoda SPH 237

BIBLIOGRAFIE 252

DESPRE AUTORI

VASILE NASTASESCU este nascut la 24 iulie 1945, in Ploiesti, judetul Prahova. In anul 2002 a devenit membru corespondent, iar din anul 2006 membru titular al Academiei de Stiinte Tehnice din Romania. Este membru a mai multor organizatii profesionale, precum Asociatia Romana de Mecanica Ruperii si Asociatia Romana de Tensometrie.

Doctoratul (1994) ca si aproape toata activitatea didactica si de cercetare stiintifica s-a desfasurat in Academia Tehnica Militara Bucuresti, de la absolvire (1972) si pana in prezent.

A urcat toate treptele carierei didactice, de la asistent la profesor, domeniul activitatilor didactice si stiintifice fiind definit de cursuri precum rezistenta materialelor, elasticitate-plasticitate, vibratii si analiza numerica a structurilor mecanice. Pasiunea pentru cunoasterea si utilizarea metodelor de analiza numerica, in special folosind metoda elementelor finite, dateaza de la inceputul anilor 1980. Calculul in regim dinamic, calculul la impact si stabilirea capacitatii de protectie prin blindaj impotriva diferitelor tipuri de proiectile este domeniul de excelenta, pe care de cativa ani in urma, la completat cu analiza prin metoda particulelor libere. A publicat pana acum peste 300 de lucrari stiintifice, din care 14 carti, 44 articole in reviste stiintifice, 165 lucrari cuprinse in volumele unor manifestari stiintifice internationale sau cu participare internationala din tara si strainatate, 79 de lucrari publicate in volumele unor manifestari la nivel national s.a. Sub indrumarea sa, in calitate de conducator de doctorat (1999), un numar de 13 doctoranzi au finalizat cu succes studiile doctorale. Cunoaste si utilizeaza la nivel profesionist, un numar mare de programe performante de analiza numerica a structurilor mecanice si a mediilor continue in general, cultivand colaboratorilor sai pasiune pentru metodele numerice. Cariera didactica si stiintifica, de peste 40 de ani, s-a impletit cu cea militara, incepand cu liceul militar (1959-1963), apoi Scoala superioara de ofiteri activi „N. Balcescu” din Sibiu (1963-1967), la finele careia a obtinut gradul de locotenent, a continuat cu studiile ingineresti (1968-1972) la Academia Tehnica Militara, absolvind Facultatea de Mecanica ca sef de promotie la specialitatea Tancuri si Auto. Cariera militara s-a incheiat in anul 2001, cu gradul de colonel, prin pensionare, de pe functia de sef de catedra.

Dupa pensionarea ca militar, activitatea didactica si stiintifica a continuat atat in Academia Tehnica Militara, dar si la Universitatea din Bacau (2004-2005). In perioada iunie 2005-septembrie 2007 a ocupat functia de director al Directiei Programe Universitare din Ministerul Educatiei si Cercetarii, apoi in perioada septembrie 2007-martie 2010 a ocupat functia de consilier-sef de serviciu la Comisia pentru invatamant, stiinta, tineret si sport a Camerei Deputatilor. In prezent este profesor universitar, cadru didactic asociat, membru al Scolii doctorale, in Academia Tehnica Militara Bucuresti.

GHITA BARSAN este nascut la 01 aprilie 1965, in localitatea Umbraresti, judetul Galati. Absolvent al Liceului Militar „Stefan cel Mare“ din Campulung Moldovenesc in anul 1983, urmeaza cursurile universitare din cadrul Facultatii de Blindate si Aviatie la Academia Tehnica Militara Bucuresti, in perioada 1984-1989. Este membru al mai multor organizatii profesionale, precum Asociatia Romana de Mecanica Ruperii si European Information Society Technology.

In perioada 1991-1995, activitatea didactica si de cercetare stiintifica s-a desfasurat in Academia Tehnica Militara Bucuresti, unde a parcurs treptele inceputului unei cariere didactice complete, ocupand functiile didactice de preparator universitar, respectiv asistent universitar, disciplina „Rezistenta materialelor“, fiind in permanenta indrumare stiintifica a dascalilor Vasile Nastasescu si Paul Lixandru. Tot in Academia Tehnica Militara obtine in anul 1997 titlul stiintific de doctor in Stiinte ingineresti.

Incepand cu anul 2003 cariera didactica si de cercetare stiintifica este legata de Academia Fortelor Terestre „Nicolae Balcescu“ din Sibiu, unde obtine titlurile didactice de conferentiar universitar, respectiv profesor universitar (2007), institutie in care ocupa pe rand functiile de sef de catedra, secretar stiintific al Senatului universitar, prorector pentru cercetare stiintifica, prorector pentru invatamant si din anul 2011 rector si comandant. In anul 2014 sustine teza de abilitare cu titlul ``Modelarea si simularea actiunilor militare intre cunoastere si interdisciplinaritate in domeniul Stiintelor militare``. A publicat peste 155 de lucrari stiintifice, din care 16 carti, 40 de articole in reviste stiintifice, 57 de lucrari cuprinse in volumele unor manifestari stiintifice internationale sau cu participare internationala din tara si strainatate, 29 de lucrari publicate in volumele unor manifestari la nivel national. A fost membru in colectivele de cercetare a 13 granturi de cercetare stiintifica castigate prin competitie, dintre care doua in calitate de director de proiect.

Cariera didactica si stiintifica s-a impletit cu cea militara desfasurand o activitate sustinuta in domeniul modelarii capabilitatilor militare, elaborarii de instrumente decizionale, optimizarii capabilitatilor organizationale, implementarii invatarii distribuite avansate in Fortele Terestre, promovarii e-learningului in Academia Fortelor Terestre. A coordonat procesul de acreditare institutionala in Academia Fortelor Terestre implementand mecanisme si politici eficiente in domeniul calitatii educatiei si cercetarii stiintifice, este presedintele conferintei internationale Knowledge-Based Organization, indexate ISI Thompson, presedintele consiliului editorial al Buletinului stiintific al Academiei Fortelor Terestre, evaluator ARACIS.

A fost decorat cu Ordinul si medalia Meritul militar clasa a III-a (2003), Ordinul Virtutea Militara in grad de cavaler (2004), Diploma Titu Maiorescu clasa a III-a (2007), Emblema de merit ,,In Serviciul Armatei Romaniei clasa a II-a“ (2007), Emblema de onoare a Statului Major General (2009), Emblema de onoare a Armatei Romaniei (2011), Emblema de merit „Actiuni umanitare“ clasa a III-a (2015). Are gradul de general de brigada cu o stea din anul 2012, in prezent find rectorul (comandantul) Academiei Fortelor Terestre din Sibiu.