Teoremele Godeliene de incompletitudine
Autor: Raymond M. Smullyan
Editura: Casa Cartii de Stiinta Cluj-Napoca
Format: 16,5x23,5 cm
Nr. pagini: 216
Coperta: brosata
ISBN: 978-606-17-1397-4
Anul aparitiei: 2018
Traducere de Virgil Draghici
DESPRE CARTE
Teoremele godeliene de incompletitudine, traducerea in limba romana a studiului „Godel`s Incompleteness Theorems” al matematicianului si filosofului american Raymond M. Smullyan, reprezinta o analiza originala a fenomenului de incompletitudine, definit de Godel, si a nedecidabilitatii, doua fenomene care, de-a lungul timpului, mai exact pe tot parcursul secolului XX, au fost corelate cu aspecte din filosofia moderna si postmoderna.
In 1931, in plina epoca moderna, Kurt Godel, matematician, logician si filosof austriac, afirma ca exista „o stiinta deasupra tuturor, care contine ideile si principiile care stau la baza tuturor stiintelor”, ca mai apoi sa demonstreze teoremele de incompletitudine. Aceste preocupari ale filosofilor si ale specialistilor in stiintele exacte apar pe fundalul interogatiilor moderne asupra adevarului (exista un adevar fundamental, general-valabil, suprem?), incepand cu Nietzsche, care decreteaza epoca moderna ca fiind doar interpretare sub semnul unui „D-zeu (care) a murit!” Daca filosofia nihilista a lui Nietzsche este categorica, cel putin in aparenta, intrucat acest aspect este discutabil, Godel adopta relativismul, astfel incat toate demonstratiile sale in logica matematica mizeaza pe rest. Prin urmare, nu este intamplator faptul ca cel mai bun prieten al sau este Albert Einstein, care demonstreaza fenomenul relativitatii.
CUPRINS
Studiu introductiv I
1. Ideea generala din spatele demonstratiei lui Godel 9
2. Teorema lui Tarski pentru Aritmetica 25
3. Incompletitudinea Aritmeticii Peano cu exponentiala 41
4. Aritmetica fara exponentiala 55
5. Demonstratia lui Godel, bazata pe omega-consistenta 73
6. Sisteme Rosser 95
7. Teoremele reprezentarii (Shepherdson) 107
8. Definibilitate si diagonalizare 119
9. Nedemonstrabilitatea consistentei 129
10. Cateva remarci generale despre demonstrabilitate si adevar 137
Referinte 167
Index 171
DESPRE AUTOR
Raymond M. Smullyan (25.05.1919 - 06.02.2017), matematician american, pianist, logician si filosof. A studiat matematica si muzica la mai multe colegii americane, primind apoi o diploma in matematici la University of Chicago (1955), iar mai apoi un Ph.D. in matematici la Princeton University (1959), cu teza „Theory of Formal Systems”, sub indrumarea lui Alonzo Church. A fost profesor de filosofie la Lehman College, CUNY Graduate Center si Indiana University.